Iti0210ex91

Bayesi teoreem

Bayesi valem:

Täistõenäosuse valem (õpikus: conditioning):

Ülesanne

Ülikoolis on 10282 üliõpilast, kellest 80 õpivad informaatika 2. kursusel. Teise kursuse informaatika üliõpilastest teavad Bayesi teoreemi 50%, ülejäänud üliõpilastest ainult 5%.

Juhuslikult valitud üliõpilase käest küsiti, kas ta teab Bayesi teoreemi, vastus oli "Jah." Arvuta tõenäosus, et see oli 2. kursuse informaatika üliõpilane.

Lahendus

Juhuslikud muutujad:

• IAIB4 - üliõpilane on informaatika 2. kursusel (jah/ei)
• TeabBayest - teab Bayesi teoreemi (jah/ei)

Vaja leida P(IAIB4=jah|TeabBayest=jah)

Ette on antud:

• P(TeabBayest=jah|IAIB4=jah) = 0.5
• P(TeabBayest=jah|IAIB4=ei) = 0.05

Lihtne arvutus annab

P(IAIB4=jah) = 80/10282 = 0.0078

Bayesi valemi jaoks on puudu veel P(TeabBayest=jah). Selle leiame täistõenäosuse valemist.

P(TeabBayest=jah) =
   = P(TeabBayest=jah|IAIB4=jah)P(IAIB4=jah) +
     P(TeabBayest=jah|IAIB4=ei)P(IAIB4=ei) =
   = 0.5 * 0.0078 + 0.05 * (1 - 0.0078) = 0.054

Nüüd saab Bayesi valemisse numbrid sisse panna:

P(IAIB4=jah|TeabBayest=jah) =
  = (0.5 * 0.0078) / 0.054 = 0.072

Vastus: tõenäosus, et see on teise kursuse informaatika üliõpilane, on 7.2%.