http://www.lambda.ee/w/index.php?action=history&feed=atom&title=Iti0210ex91 2026-10-28T12:31:02Z Selle lehekülje redigeerimiste ajalugu MediaWiki 1.43.11 http://www.lambda.ee/w/index.php?title=Iti0210ex91&diff=17061&oldid=prev 2020-03-31T08:17:29Z

<p>Uus lehekülg: &#039;= Bayesi teoreem = Bayesi valem: <a href="/wiki/Fail:Iti0210ex9a.png" title="Fail:Iti0210ex9a.png">Bayesi valem</a> Täistõenäosuse valem (õpikus: &#039;&#039;conditioning&#039;&#039;): <a href="/wiki/Fail:Iti0210ex9b.png" title="Fail:Iti0210ex9b.png">Täistõenäosuse valem</a>...&#039;</p> <p><b>Uus lehekülg</b></p><div>= Bayesi teoreem =<br /> <br /> Bayesi valem:<br /> <br /> [[Image:Iti0210ex9a.png|Bayesi valem]]<br /> <br /> Täistõenäosuse valem (õpikus: &#039;&#039;conditioning&#039;&#039;):<br /> <br /> [[Image:Iti0210ex9b.png|Täistõenäosuse valem]]<br /> <br /> == Ülesanne ==<br /> <br /> &#039;&#039;Ülikoolis on 10282 üliõpilast, kellest 80 õpivad informaatika 2. kursusel. Teise kursuse informaatika üliõpilastest teavad Bayesi teoreemi 50%, ülejäänud üliõpilastest ainult 5%.&#039;&#039;<br /> <br /> &#039;&#039;Juhuslikult valitud üliõpilase käest küsiti, kas ta teab Bayesi teoreemi, vastus oli &quot;Jah.&quot; Arvuta tõenäosus, et see oli 2. kursuse informaatika üliõpilane.&#039;&#039;<br /> <br /> &lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:500px; overflow:auto;&quot;&gt;<br /> &#039;&#039;&#039;Lahendus&#039;&#039;&#039;<br /> &lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;<br /> Juhuslikud muutujad:<br /> * &lt;code&gt;IAIB4&lt;/code&gt; - üliõpilane on informaatika 2. kursusel (jah/ei)<br /> * &lt;code&gt;TeabBayest&lt;/code&gt; - teab Bayesi teoreemi (jah/ei)<br /> Vaja leida &lt;code&gt;P(IAIB4=jah|TeabBayest=jah)&lt;/code&gt;<br /> <br /> Ette on antud:<br /> * &lt;code&gt;P(TeabBayest=jah|IAIB4=jah) = 0.5&lt;/code&gt;<br /> * &lt;code&gt;P(TeabBayest=jah|IAIB4=ei) = 0.05&lt;/code&gt;<br /> <br /> Lihtne arvutus annab<br /> &lt;pre&gt;<br /> P(IAIB4=jah) = 80/10282 = 0.0078<br /> &lt;/pre&gt;<br /> <br /> Bayesi valemi jaoks on puudu veel &lt;code&gt;P(TeabBayest=jah)&lt;/code&gt;. Selle leiame täistõenäosuse valemist.<br /> &lt;pre&gt;<br /> P(TeabBayest=jah) =<br /> = P(TeabBayest=jah|IAIB4=jah)P(IAIB4=jah) +<br /> P(TeabBayest=jah|IAIB4=ei)P(IAIB4=ei) =<br /> = 0.5 * 0.0078 + 0.05 * (1 - 0.0078) = 0.054<br /> &lt;/pre&gt;<br /> <br /> Nüüd saab Bayesi valemisse numbrid sisse panna:<br /> &lt;pre&gt;<br /> P(IAIB4=jah|TeabBayest=jah) =<br /> = (0.5 * 0.0078) / 0.054 = 0.072<br /> &lt;/pre&gt;<br /> <br /> Vastus: tõenäosus, et see on teise kursuse informaatika üliõpilane, on 7.2%.<br /> &lt;/div&gt;&lt;/div&gt;<br /> <br /> [[Category:Iti0210]]</div>

PriitJ